Krzyrzówka 1.Nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.-5 kratek 2.Najmniejsza dwucyfrowa liczba pierwsza.-10 kratek 3.Największa jednocyfrowa liczba pierwsza.-6 kratek 4.Liczba złożona, której dzielnikami mniejszymi od niej są: 1,2,3.-5 kratek 5.Jest najmniejszą liczbą naturalną.-4 kratki Tłumaczenie hasła "liczby rzeczywiste" na angielski. real number, real numbers to najczęstsze tłumaczenia "liczby rzeczywiste" na angielski. Przykładowe przetłumaczone zdanie: Komputery są powszechnie stosowane w obliczeniach na liczbach rzeczywistych. ↔ Computers are widely used for real number computations. Liczba kwadratowa – liczba całkowita, która powstała poprzez podniesienie do kwadratu innej liczby całkowitej. Nazwano je tak dlatego, że z jednakowych kwadratów w liczbie równej liczbie kwadratowej można ułożyć kwadrat o boku długości pierwiastek kwadratowy z n [1]. Przykładem liczb kwadratowych są 1 (bo 1*1=1), 4 (bo 2*2=4) i 2. Dla x = √2 jest √2 +. = √2 + √2 = 2 √2 < 3. √2. 30 cze 11:07. pigor: , jaka liczba dodana w sumie ze swoją podwojoną odwrotnością jest najmniejsza ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no tak sknociłem, więcj niech x>0, to x+2x ≥ 2 √x*2x = 2√2 , gdzie równość zachodzi dla x=√2 − MATLAB - jest środowiskiem obliczeniowym przeznaczonym dla in żynierów i naukowców, umo żliwiaj ącym przeprowadzanie oblicze ńmatematycznych, analizy numerycznej, wizualizacji otrzymanych wyników (2D, 3D), jak równie żtworzenie algorytmów i programów. J ęzyk MATLABa jest intuicyjny Rozwiązywanie równań. Materiał składa się z sekcji: "Równanie z jedną niewiadomą". Materiał zawiera 5 filmów, 24 ćwiczenia, w tym 21 interaktywnych. Materiał tekstowy - rozwiązanie równania, równania równoważne, sposób rozwiązywania równań pierwszego stopnia, równanie z jedną niewiadomą, rodzaje równań liniowych. . Zakres szkoły podstawowej. RÓWNANIA: ax+b=0 Jeżeli dwa wyrażenia algebraiczne, z których przynajmniej jedno zawiera zmienna, połączmy symbolem „=”, to otrzymamy równanie. Zmienną(zmienne) nazywamy wtedy niewiadomą(niewiadomymi). Część wspólną dziedzin obu wyrażeń algebraicznych, z których utworzone jest równanie, nazywamy dziedziną równania. Na ogół dziedziną równań jest zbiór liczb rzeczywistych R. 3(x+5)=2x+20; 2x=8. Są to równania z jedną niewiadomą, gdyż występuje w nich tylko jedna zmienna. Dziedziną ich jest zbiór liczb R. Rozwiązaniem równania z jedną niewiadomą nazywamy liczbę należącą do dziedziny równania, która podstawiona do równania w miejsce niewiadomej zmienia to równanie w równość(tzn. w zdanie prawdziwe). Jeśli pewna liczba jest rozwiązanie równania, to mówimy, że spełnia ona to równanie. Rozwiązać równanie, tzn. znaleźć zbiór wszystkich rozwiązań tego równania. Zbiór może się składać z jednego lub z kilku rozwiązań, może być zbiorem pustym lub nieskończonym. Np. równanie 2x+1=5 ma jedno rozwiązanie x=2 (dla a0 x=) Równanie x=1 ma dwa rozwiązania x1=1, x2=-1 Równanie x=-4 nie ma rozwiązania, bo kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną Równanie 2x+6=2(x+3) ma nieskończenie wiele rozwiązań, bo każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem tego równania (dla a=0 i b=0). Dwa równania nazywamy równoważnymi, jeżeli mają takie same dziedziny i te same zbiory rozwiązań. Równania rozwiązujemy przekształcając je równoważnie, wykorzystując twierdzenia o równoważności równań. Twierdzenie 1 Jeżeli po jednej lub po obu stronach równania wykonamy występujące tam działania albo przeprowadzimy redukcje wyrazów podobnych, to otrzymamy równanie równoważne danemu. wykonujemy mnożenie po lewej stronie 3x+15-4x-8=10-3x wykonujemy redukcje wyrazów podobnych po lewej stronie -x+7=10-3x Twierdzenie 2 Jeżeli do obu stron równania dodamy( lub od obu stron równania odejmiemy) ten sam jednomian, to otrzymamy równanie równoważne danemu równaniu. Np. –x+7=10-3x |+3x –x+7+3x =10-3x+3x |-7 –x+7+3x-7 =10-3x+3x-7 | redukcja wyrazów podobnych -x=3x=10-7 2x=3 W praktyce mówmy o przenoszeniu jednomianów(wyrazów równania) z jednej strony równania na drugą, z przeciwnym znakiem. Twierdzenie 3 Jeśli obie strony równania pomnożymy(podzielimy) przez te samą liczbę różną od zera, to otrzymamy równanie równoważne danemu. Np. 2x=3 |:2 x=1,5 Rozwiązaniem równania jest liczba 1,5. RÓWNANIA LINIOWE Równanie, które po przekształceniach równoważnych można sprowadzić do postaci ax+b=0, gdzie a i b są ustalonymi liczbami, a x – niewiadomą, nazywamy równaniem liniowym lub równaniem pierwszego stopnia w przypadku, gdy a0. Aby rozwiązać równanie, szukamy miejsc zerowych funkcji liniowej xax+b lub b). (2x+3) -(3x+9)=(x+3)(x-3)+3x Przy rozwiązywaniu równań stosujemy co układa się nam w schemat: 1) Po obu stronach równania wykonujemy występujące tam działania. 2) Jednomiany zawierające niewiadomą poznosimy na jedną stronę równania, a jednomiany będące liczbami-na drugą stronę. Przenosząc jednomian z jednej strony na drugą, zmieniamy znak tego jednomianu na przeciwny. 3) Po obu stronach równania przeprowadzamy redukcje wyrazów podobnych. 4) Obie strony równania dzielimy przez współczynnik przy niewiadomej. Rozwiązując równania: Np. a). x=2 lub b). x=-1 –rozwiązaniem równania jest liczba c).3(x+2)=2(x+1)+x+4 0*x=0 - rozwiązaniem jest każda liczba R, bo 0*[cokolwiek]=0. d).4(x+1)-3(2x+3)=-2+8 0*x=13 -równanie nie ma rozwiązania. NIERÓWNOŚCI LINIOWE Jeżeli dwa wyrażenia algebriczne, z których przynajmniej jedno zawiera zmienna, połączymy jednym z symboli„>” lub „”to otrzymamy nierówność. Zmienna występująca w nierówności to niewiadoma. Cześć wspólną dziedzin obu wyrażeń algebraicznych, z których jest utworzona nierówność, nazywamy dziedziną nierówności. Rozwiązaniem nierówności z jedną niewiadomą nazywamy taką liczbę (należącą do dziedziny nierówności), która podstawiona do nierówności w miejsce niewiadomej zamienia tę nierówność w zadanie prawdziwe. Jeśli pewna liczba jest rozwiązaniem danej nierówności, to mówimy, że spełnia ona tę nierówność. Rozwiązać nierówność tzn. znaleźć jej zbiór rozwiązań. Dwie nierówności nazywamy równoważnymi, gdy mają te same dziedziny i te same zbiory rozwiązań. Nierówności rozwiązujemy wykorzystując twierdzenia o równoważności nierówności: Twierdzenie 1 Jeżeli po jednej lub po obu stronach nierówności wykonamy występujące tam działania a, to otrzymamy nierówność równoważną danej. Twierdzenie 2 Jeżeli do obu stron nierówności dodamy( lub od obu stron nierówności odejmiemy) ten sam jednomian, to otrzymamy nierówność równoważną danej. Twierdzenie 3 Jeśli obie strony nierówności pomnożymy lub podzielimy przez te samą liczbę dodatnią różną od zera, to otrzymamy nierówność równoważną danej. Twierdzenie 4 Jeśli obie strony nierówności pomnożymy lub podzielimy przez te samą liczbę ujemną zmieniając jednocześnie zwrot tej nierówności na przeciwny, to otrzymamy nierówność równoważną danej. Jeżeli nierówność po uporządkowaniu ma postać ax+b>0, ax+b0, ax+b0, to nazywamy ją nierównością liniową. |*4 (z 12x+4-x+3>16x-8 (z 12x-3-16x>-8-4-3 (z -5x>-15 x Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór liczb R mniejszych od 3. Rozwiązanie algebraiczne: x(-,3) Rozwiązanie graficzne: b).(x-2) 0 Zbiorem rozwiązań jest R, ponieważ kwadrat dowolnej liczby R jest liczba nieujemną, więc rozwiązaniem jest tu każda liczba rzeczywista. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE Równanie postaci ax+bx+c=0, gdzie a0 nazywamy równaniem kwadratowym. Aby rozwiązać równanie(postaci ax+c=0), szukamy miejsc zerowych funkcji x ax+c Np. a) (x-1) +(2x+4)=2x+9 x=-4 Równanie to nie ma rozwiązania, gdyż nie ma liczby R, której kwadrat jest liczbą ujemną. b). 10(x-1)+(3x-1) =(2x+1) +(2x+3) (2x-3) x-1=0 (x-1)(x+1)=0 x1=1 lub x2=-1 Równanie to ma dwa rozwiązania. Nierówności kwadratowe w postaci ax+c>0 lub ax+c kwadratowej. Aby rozwiązać nierówności w tej postaci, szukamy odpowiedzi na pytanie, dla jakich argumentów x funkcja x ax+c przyjmuje odpowiednio wartości dodatnie lub ujemne. Np. x-9>0 Rysujemy wykres funkcji y= x-9 Z wykresu odczytujemy dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie Dla x3 Np. x+4<0 Cały wykres funkcji y= x+4 jest powyżej osi x. Oznacza to, że dla każdej wartości argumentu x wartość tej funkcji jest dodatnia. Dlatego zbiorem nierówności jest zbiór pusty. ZASTOSOWANIE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH Aby rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania lub nierówności postępujemy następująco: 1) Obieramy niewiadomą i oznaczamy ją dowolną literą, 2) Za pomocą obranej niewiadomej i danych z zadania wyrażamy wielkości występujące w zadaniu. 3) Wyszukujemy wielkość występującą w zadaniu, którą możemy opisać za pomocą niewiadomej i danych na dwa różne sposoby. 4) Układamy równanie(nierówność). 5) Sprawdzamy, które rozwiązania równania(nierówności) spełniają warunki zadania. 6) Formułujemy odpowiedź. Np. Spośród czterech liczb każda następna jest o 4 mniejsza od poprzedniej. Iloczyn pierwszej i drugiej tych liczb jest Rozwiązanie: x-największa z szukanych liczb x-4 – II liczba x-8 – III licza x-12 – IV liczba najmniejsza Po uwzględnieniu warunku podanego w zadaniu otrzymujemy: x(x-4)=(x-8)(x-12)+224 16x=320 Stąd: x=20, x-4=16, x-8=12, x-12=8 Otrzymamy liczby spełniają warunki zadania, gdyż 20*16=320, 12*8=96, i 320-96=224 Odp: Szukanymi liczbami są: 20, 16, 12, 8. UKŁADY RÓWNAŃ Równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi nazywamy równanie postaci ax+by+c=0 (gdzie x, y – niewiadome , a, b, c – ustalone liczby a0 b0) lub równanie równoważne danemu. Równoważność równań z dwiema nie wiadomymi rozumiemy podobnie jak równoważność równań z jedną niewiadomą. Słuszne też są dla nich analogiczne twierdzenia o równoważności równań. Rozwiązaniem równania z dwiema niewiadomymi jest para liczb spełniających to równanie np. 2x+y=5 sa pary (0, 5), (1, 3), (2, 1), (3, -1) itp. Takie równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeżeli dane są dwa równania z dwiema niewiadomymi i szukamy par liczb, które spełniają jednocześnie każde z danych równań, to, mówimy, że dane równania tworzą układ równań. Rozwiązaniem układu równań nazywamy każdą parę liczb spełniających jednocześnie oba równania. Rozwiązać układ równań tzn. znaleźć zbiór wszystkich jego rozwiązań. METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ. GraficznaAlgebraiczna ü Metoda podstawiania, ü Metoda przeciwnych współczynników Metoda podstawiania Np. Najpierw z któregoś równania wyznaczmy jedną niewiadomą (wyrażamy za pomocą drugiej niewiadomej) i otrzymane wyrażenie podstawiamy w miejsce wyznaczonej niewiadomej do drugiego równania. Wyznaczamy y z I równania i podstawiamy w miejsce y do drugiego równania. Powstaje układ równoważny danemu. Rozwiązujemy ten układ: Rozwiązaniem jest para liczb (1, 2). Metoda przeciwnych współczynników Metoda ta polega na umiejętnym wykorzystaniu twierdzenia. Twierdzenie Jeżeli w układzie równań dodamy stronami równania, to otrzymamy równanie, które wraz dowolnym równaniem układu tworzy nowy układ równań, równoważny danemu. Np. Najpierw tak mnożymy obie strony jednego (lub obu równań) przez liczbę dobraną tak, by otrzymać równania, w których współczynniki przy jednej niewiadomej będą liczbami przeciwnymi. Dodajemy stronami równania otrzymanego układu otrzymujemy równanie: -2x+2x+2y+3y=-6+11 (Twierdzenia) otrzymujemy układ który rozwiązujemy metodą podstawiania i otrzymujemy parę liczb(4, 1). W powyższych równaniach układ miał dokładnie jedno rozwiązanie w postaci pary liczb. Może mieć też nieskończenie wiele rozwiązań, wiele par liczb. Np. 0x+0y=0 Może nie mieć rozwiązania. Zbiór liczb rzeczywistych jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych: . Przykłady liczb rzeczywistych Przykładem liczby rzeczywistej jest dowolna liczba wymierna lub niewymierna. Są to więc liczby: 0, 1, 12347593, -4564, 1/2, π, √2, √5, 1-2√2, podstawa logarytmu naturalnego i wiele innych liczb. Takich liczb jest nieskończenie wiele. Co więcej, liczb rzeczywistych między dwiema liczbami naturalnymi, na przykład 0 i 1 również jest nieskończenie wiele. Liczby rzeczywiste spełniają aksjomat ciągłości. Mówiąc bardzo obrazowo oznacza to, że nie ma luk między liczbami na osi liczbowej. Co to jest oś liczbowa? Na to pytanie odpowiadamy niżej. Oś liczbowa Prostą, na której obrano punkt zerowy, jednostkowy (odległość między punktem zerowym a jednostkowym jest równa 1) oraz jeden ze zwrotów tej prostej uznano za dodatni nazywamy osią liczbową. Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować dokładnie jeden punkt na osi liczbowej. Liczbę x przyporządkowaną punktowi P na osi liczbowej nazywamy współrzędną punktu P na tej osi. Przykład Oto jak określić współrzędne punktów A,B,C,D oraz D. Ponieważ punkt D jest oddalony od punktu zerowego o dwie jednostki w kierunku osi liczbowej, jego współrzędna wynosi 2. Punkt E jest oddalony o jednostki (współrzędna zatem jest równa Punkt A (podobnie jak punkt D) jest również oddalony od punktu zerowego o 2 jednostki, ale w stronę przeciwną niż wynosi zwrot osi liczbowej, współrzędną punktu A jest zatem liczba -2. Współrzędna punktu B jest liczba -1, a punktu C liczba -1/2. W zbiorze R określone są relacje: nierówności ">" oraz "<" nazywane mocnymi (ostrymi), nierówności: "≥" (większe lub równe) oraz "≤" (mniejsze lub równe) nazywane słabymi (nieostrymi) oraz znak równości "=". Pytania Czy 0 jest liczbą rzeczywistą? Tak, zero jest liczbą rzeczywistą. Należy przy tym także do zbioru liczb wymiernych, całkowitych i naturalnych (w zależności o przyjetej umowy). Czy w zbiorze liczb rzeczywistych istnieje taka liczba, która nie jest ani liczbą wymierną, ani liczbą niewymierną? Nie. Ponieważ zbiór R jest sumą zbioru liczb wymiernych i niewymiernych, nie ma w nim innych interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania zagadnienia z tej lekcjiLiczby naturalneLiczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}Liczby całkowiteLiczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}Liczby wymierneCo to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków niewymierneCo to są liczby niewymierne?Kres górny i kres dolny zbioruCo to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?Przedziały liczboweCo to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej quizyOś liczbowaSzkoła podstawowaKlasa 4Liczba pytań: 10Oś podstawowaKlasa 4O ile różnią się liczby? podstawowaKlasa 5© 2008-10-18, ART-88 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu. rysunek funkcji adaś: funkcja f każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje najmniejszą liczbę nieujemną a taką ze liczba x+a jest podzielna przez 4 Narysuj wykres tej funkcji. Jak to narysować? najmniejsza liczba nieujemna "a" która przy dodaniu liczby rzeczywistej daje liczbę podzielną przez 4, to liczba 0,bo 8+0=8 0, bo 4+0=4 1,bo 7+1=8 2,bo 6+2=8 ale jak to narysować? 21 wrz 11:16 Artur_z_miasta_Neptuna: 21 wrz 11:32 adaś: dzięki bardzo!, ale czy niezamalowane punkty mają zawsze wartość 4 ? Jak to robisz Arturze ? analizuje i zauważam że argument 0 + wartość 4 =4 i jest podzielna przez 4 21 wrz 11:49 adaś: i dlaczego kółko niezamalowane ? Oznaczało by że dla argumentu 0 wartość nie może być 4 , czyli i 3+0 =3 a trzy nie jest podzielne przez 4 21 wrz 11:52 Artur_z_miasta_Neptuna: dla x=0 masz a=0 ... bo 0+0 = 0 jest podzielne przez 4 21 wrz 12:05 adaś: ale czy niezamalowane punkty mają jakąś wartość ,gdzie się one kończą? 21 wrz 12:09 adaś: o co chodzi z tymi niezamalowanymi kółkami ? Proszę o wytłumacznie 21 wrz 14:51 asdf: znasz definicje funkcji? 21 wrz 14:52 adaś: ale czy niezamalowane punkty mają jakąś wartość ,gdzie się one kończą? 21 wrz 14:55 adaś: Jak ja mam to zrozumieć dlaczego tak jest, o samo narysowanie mi nie chodzi, chciałbym także zrozumieć dlaczego tak, dlaczego na przykład kółka są zamalowane itp. 21 wrz 14:57 adaś: ? 21 wrz 22:07 adaś: Niech mi ktoś wytłumaczy jak się rysuje ten wykres 22 wrz 12:52 adaś: proszę o wytłumacznie tego wykresu 23 wrz 21:38 Krzysiek : Dzisiaj do poludnia to CI opisze. 24 wrz 00:54 Krzysiek : Adas .Chodzi o to ze czy to kolko jest zamalowane czy niezamalowane to jest to jakis punkt w ukldazie wspolrzednych. A punkt ma okreslone wspolrzedne x,y. np(1,4) (4,45). Teraz juz to miales kilka razy pisane ze jesli kolko jest zamalowane to ten punkt nalezy do wykresu funkcji . Jezeli nie jest zamalowane to ten punkt nie nalezy do wykresu. Teraz jak to narysowac. Musisz potraktowac to tak . Kazda liczbe rzeczywista x (ujemna i nieujemna ) bedziesz odkladal na osi OX Jaka to ma byc liczba rzeczywista . Ano taka ze jesli dodasz do niej najmniejsza liczbe nieujemna (a) to bedzie ona podzielna przez 4 (ale bez reszty.) czyli beda to np liczby 0, 4 ,−4 ,8, −8 ,12, −12 16, −16 itd . Powiedzmy zeby CI sie zmiescilo na kartce to zaznacz sobie te liczby od −8 do 8 Oczywiscie −8 −4 0 4 8 kropki zamalowane . Natomiast najmniejsza liczbe nieujemna a ktora bedziesz dodawal do x bedziesz odkladal na osi OY Wroc teraz do swojego pierwszego postu gdzie zaczales liczenie .Zaczales dobrze kombinowac. zajmiemy sie teraz liczbami 0 , 4, 8 na osi OX czyli beda to nasze x . Jaka majmniesza liczbe nieujemna musimy dodac do zera zeby x+a bylo podzielne przez4 Musimy dodac 0 bo 0+0=0 a zero jest podzielne przez 4 . czyli zaznaczamy na osi x=0 i y =0 bo nasze a=0 i kropka zamalowana . Jeszcze jaka liczbe mozemy dodac do x=0 zeby x+a bylo podzielne przez 4 . Mozemy dodac a=4 bo 0+4=4 i jest podzielne przez 4 Taki punkt czyli (0,4) zaznacz na wykresie . Teraz sie zastanow czy ten punkt nalezy do wykresu funkcji. Czy dla x=0 moze byc y=0 i y=4 . Otoz nie i dlatego punkt ( nie nalezy do wykresu i jest wobec tego kropka niezamalowana .Punkt zero mamy rozpatrzony . Teraz przedzial (0,4> . Zeby bylo latwo do liczenia wezmy cale x czyli x=1 to ile musi byc a zeby x+a bylo podzielne przez4 a musi byc rowne 3 bo 1+3=4 . Zaznaczasz punkt (1,3) na wykresie . To samo x=2 to amusi byc rowne 2 bo 2+2 =4 i ten punkt (2,2) zaznaczasz na wykresie . Teraz dla x=3 a = 1 bo 3+1=4 i zaznaczasz ten punkt . teraz x=4 a=0 bo 4+0=4 . Zaznaczasz punkt (4,0) na wykresie (kropka zamalowana . Teraz polacz te wszystkie punkt od gory do dolu . Zgadza sie to z tym co narysowal Artur . Jeszcze jaka liczbe mozemy dodac do x=4 zeby byla podzielna przez 4 . Mozemy dodac a=4 . Zaznacz sobie ten punkt (4,4) na wykresie i zstanow sie czy bedzie on nalezal do wykresu funkcji. Doszlismy do 4 i mamy juz to rozebrane w 4 Teraz przedzial (4,8> . Wezmy x=5 to a=3 bo 5+3=8 a 8 jest podzielne przez 4 . Zaznacz punkt (5,3) na wykresie . Zrob to sano dla x=6 , dla x=7 i dla x=8 . to co ja wczesniej . polacz te wszystkie punkty i zobacz czy zgadzasie ztym co narysowal Artur . . Zauwazyles pewnie pewna prawidlowosc ze do x dodajemy liczby nieujemne a z zakresu Odpowiedz to 25 Miejsce zerowe to miejsce gdzie x=0 każdej liczbie R przyporządkowujemy liczbę podzielną przez 4 Tylko nie mogę sobie tego wykresu wyobrazić gdzie on przecina się w tych 25 punktach. 24 wrz 19:38 Aga1.: Pierwszy punkt z tego przedziału to (4,0), raczej y=0 drugi (8,0) itd. A miejsca zerowe to 4,8,12,16,20,..., 100 Ile jest miejsc zerowych? je wszystkie wypisać i policzyć 2. możesz zastosować wiadomości dotyczące ciągu arytmetycznego. 24 wrz 19:53 adaś: dziękuje Ago! 27 wrz 17:18 Kiedy mężczyzna nauczył się liczyć, miał dośćpalce określające, że dwa mamuty chodzące w pobliżu jaskini są mniejsze niż stado za górą. Ale skoro tylko zdał sobie sprawę, że taka notacja pozycyjna (gdy liczba ma określone miejsce w długim rzędzie), zaczął się zastanawiać: co dalej, jaka jest największa liczba? Od tego czasu najlepsze umysły zaczęły szukać sposobu obliczenia takich ilości, a co najważniejsze, jakie znaczenie ma ich na końcu rzęduKiedy uczniowie zostaną wprowadzeni do początkowegokoncepcja liczb naturalnych, na krawędziach serii liczb, ostrożnie umieszcza elipsę i wyjaśnia, że ​​największe i najmniejsze liczby są kategoriami bez znaczenia. Zawsze istnieje możliwość dodania jednego do największej liczby i nie będzie on już największy. Ale postęp nie byłby możliwy, gdyby nie byli ci, którzy chcieli znaleźć sens tam, gdzie nie powinno liczb nieskończoności z wyjątkiem przerażających io nieokreślonym znaczeniu filozoficznym, stworzyły trudności czysto techniczne. Musiałem szukać symboli dla bardzo dużych liczb. Początkowo czyniono to osobno dla głównych grup językowych, a wraz z rozwojem globalizacji pojawiły się słowa odnoszące się do największej liczby, ogólnie akceptowanej na całym sto, tysiącW każdym języku dla liczb o znaczeniu praktycznym znaleziono własną języku rosyjskim jest to przede wszystkim seria od zera do dziesięciu. Do stu, kolejne liczby są nazywane lub oparte na nich, z małą zmianą w korzeniach - „dwadzieścia” (dwa do dziesięciu), „trzydzieści” (trzy do dziesięciu) itd., Lub są złożone: „dwadzieścia jeden”, „pięćdziesiąt cztery „ Wyjątkiem jest to, że zamiast „czternastu” mamy wygodniejszą „czterdzieści”.Największą dwucyfrową liczbą jest „dziewięćdziesiąt dziewięć”.- ma nazwę złożoną. Ponadto, z ich własnych tradycyjnych nazw - „sto” i „tysiąc”, reszta powstaje z niezbędnych kombinacji. Podobna sytuacja w innych popularnych językach. Logiczne jest myślenie, że dobrze znane imiona zostały nadane liczbom i liczbom, którymi zajmowali się zwykli ludzie. Nawet tysiąc głów bydła mogło być zwykłym chłopem. Z milionem było trudniej i zaczęło się kwintillion, deciardW połowie XV wieku Francuz Nicolas Schucke zaW celu wyznaczenia największej liczby zaproponowano system nazewnictwa na podstawie liczebników ze wspólnych łacińskich uczonych. W języku rosyjskim zostały poddane pewnym modyfikacjom w celu ułatwienia wymowy:1 - Unus - - Duo, Bi (podwójne) - duo, - Tres - - Quattuor - - Quinque - - Seks - - Septem - - Octo - - Novem - - Decem - nazw miała wynosić milion, od „miliona” - „duży tysiąc” - tj. 1 000 000 - 1 000 ^ 2 - tysiąc kwadratów. To słowo, które wymienia największą liczbę, po raz pierwszy użyte przez słynnego nawigatora i naukowca Marco Polo. Tak więc tysiąc w trzecim stopniu stało się bilionem, 1000 ^ 4 - biliardem. Inny Francuz, Peletier, zaproponował liczby, które Shuke nazwał „tysiącem milionów” (10 ^ 9), „tysiąc miliardów” (10 ^ 15) i tak dalej, użyj końcówki „-billion”. Okazało się, że 1 000 000 000 to miliard, 10 ^ 15 - bilard, jednostka z 21 zero bilionów i tak francuskich matematyków zaczęła być stosowana w wielu krajach. Ale stopniowo okazało się, że 10 ^ 9 w niektórych pracach zaczęli dzwonić nie miliard,i miliard. A w Stanach Zjednoczonych przyjęto system, w którym kończący się milion otrzymał stopnie nie miliona, jak Francuzi, ale tysiące. W rezultacie dziś istnieją dwie skale na świecie: „długie” i „krótkie”. Aby zrozumieć, jaką liczbę oznacza nazwa, na przykład biliard, lepiej jest wyjaśnić, w jakim stopniu liczba 10 jest wzniesiona. w tym w Rosji (chociaż mamy 10 ^ 9 - nie miliard, ale miliard), jeśli w 24 jest „długi”, przyjęty w większości regionów Viginilliard i MilleillionPo ostatnim użyciuliczebnik jest deci, a tworzy się decyl - największa liczba bez złożonych formacji wyrazów - 10 ^ 33 w krótkiej skali, dla następujących cyfr używane są kombinacje niezbędnych przedrostków. Otrzymuje się nazwy złożone, takie jak tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 itd. Niekompozytowi Rzymianie zdobyli własne nazwy: dwadzieścia - viginti, sto - centum i jeden tysiąc - mille. Postępując zgodnie z zasadami Shyuke, można tworzyć nazwy potworów w nieskończoność. Na przykład liczba 10 ^ 308760 nazywa się ducentuno lub te konstrukcje są interesujące tylko dla ograniczonychdo liczby ludzi - nie są one używane w praktyce, a same te wielkości nie są nawet związane z teoretycznymi problemami lub twierdzeniami. Liczebniki-olbrzymy, czasami otrzymujące bardzo dźwięczne nazwy lub nazywane nazwiskiem autora, są przeznaczone do czysto teoretycznych Legion, AsankheyaProblem ogromnych liczb martwi się i „przed komputerem”pokolenia. Słowianie mieli kilka systemów liczbowych, w niektórych osiągnęli ogromne wysokości: największa liczba to 10 ^ 50. Nazwy liczb z wysokości naszego czasu wydają się być poezją i czy wszystkie miały praktyczne znaczenie, tylko historycy i lingwiści wiedzą: 10 ^ 4 - „ciemność”, 10 ^ 5 - „legion”, 10 ^ 6 - „leodr”, 10 ^ 7 - kłamstwa, kruk, 10 ^ 8 - „talia”.Liczba asaskhyeya, nie mniej piękna z nazwy, jest wymieniona w buddyjskich tekstach, w starożytnych chińskich i starożytnych indyjskich kolekcjach sutr. Ilościowa wartość liczby asankheyanaukowcy powołują się na 10 ^ 140. Dla tych, którzy ją rozumieją, jest ona pełna boskiego znaczenia: jest tak wiele kosmicznych cykli, przez które dusza musi przejść, aby zostać oczyszczonym ze wszystkich fizycznych rzeczy zgromadzonych na długiej ścieżce odrodzenia i aby osiągnąć błogi stan googolplexMatematyk z Columbia University (USA)Edward Kasner z początku lat 20. zaczął myśleć o wielkich liczbach. W szczególności interesowało go dźwięczne i wyraziste imię pięknej liczby 10 ^ 100. Pewnego razu poszedł ze swoimi bratankami i opowiedział im o tym numerze. Dziewięcioletni Milton Sirotta zasugerował słowo googol - googol. Mój wujek otrzymał premię od swoich bratanków - nowy numer, który wyjaśniono w następujący sposób: jeden i tyle zer, ile możesz napisać, aż się zmęczysz. Nazwa tego numeru to googolplex. Po refleksji Quaschner zdecydował, że będzie to numer 10 ^ takich liczb Kashner widział więcejpedagogiczne: nauka nie znała niczego w takich liczbach i wyjaśnił przyszłym matematykom ich przykład, co może być największą liczbą w przeciwieństwie do jest elegancki pomysł nazywania małych geniuszyZałożyciele firmy promują nową wyszukiwarkę. Domena googol okazała się zajęta, a litera o wypadła, ale pojawiła się nazwa, której efemeryczna liczba może pewnego dnia stać się rzeczywista - jej akcje będą kosztować Shannona, numer Skyuz, mezon, megistonW przeciwieństwie do fizyków, okresowo się potykaz powodu ograniczeń narzuconych przez naturę matematycy kontynuują swoją podróż w kierunku nieskończoności. Claude Shannon (1916-2001), który lubi grę w szachy, wypełnił znaczeniem liczbę 10 ^ 118 - tak samo wiele wariantów pozycji może powstać w 40 Scuse z Południowej Afryki był zaangażowany w jeden zsiedem zadań zawartych na liście „problemów milenijnych” - hipoteza Riemanna. Dotyczy poszukiwania wzorców rozkładu liczb pierwszych. W trakcie rozumowania po raz pierwszy użył liczby 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, oznaczonej przez niego Sk1 a następnie 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - drugi numer Skuze - nadaje się nawet do obsługi takich system nagrywania. Hugo Steinhaus (1887-1972) zaproponował użycie figur geometrycznych: nw trójkącie n oznacza moc n, n w kwadracie - nw n trójkątach, n w okręgu - jest nw n kwadratach. Wyjaśnił ten system na przykładzie mega - 2 liczb w okręgu, mezon - 3 w kole, megiston - 10 w okręgu. Tak trudno jest na przykład zidentyfikować największą dwucyfrową liczbę, ale stało się łatwiej działać z kolosalnymi Donald Knut zaproponował zmianęnotacja, w której ponowne potęgowanie zostało wskazane przez strzałkę zapożyczoną z praktyki programisty. Googol w tym przypadku wygląda jak 10 ↑ 10 2 i googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ GrahamaRonald Graham (ur. 1935), amerykański matematyk, w trakcie studiowania teorii Ramseya związanej z hipersześcianami - wielowymiarowe ciała geometryczne - wprowadzono specjalne numery G1 - G64 , przez co przedstawił granice rozwiązania,gdzie górna granica była największą wielokrotnością, która otrzymała swoją nazwę. Obliczył nawet ostatnie 20 cyfr, a dane początkowe były następujące:- G1 = 3 ↑↑↑ 3 2 = 7,7 x 10 ^ G2= 3 ↑ ... ↑ 3 (liczba strzał supermocarstw = G1).- G3= 3 ↑ ... ↑ 3 (liczba strzał supermocarstw = G2)....- G64= 3 ↑ ... ↑ 3 (liczba strzał supermocarstw = G63 )G64po prostu określany jako G i jest największą liczbą na świecie używaną w obliczeniach matematycznych. Jest wymieniony w księdze rekordów. Jest prawie niemożliwe wyobrazić sobie jego skalę, biorąc pod uwagę, że cała objętość wszechświata znana człowiekowi, wyrażona w najmniejszej jednostce objętości (sześcian z granicą długości Plancka (10-35 m)), wyraża się cyfrą 10 ^ 185. nierówność lorak: Liczba r jest najmniejszą liczbą rzeczywistą spełniającą nierówność (to jest ułamek w wartości bezwzględnej) |x−√2| |−−−−| ≤ √2 |1−√2| Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 4 Jak się to robi? 26 sty 18:01 panpawel: 1) usuń wartości bezwględne 26 sty 18:16 panpawel: bezwzględne 26 sty 18:17 pigor: ..., np. tak : |r−√2| ≤ √2 ⇔ |r−√2| ≤ √2|1−√2| ⇔ |r−√2| ≤ √2(−1+√2) ⇔|1−√2| ⇔ |r−√2| ≤ 2−√2 ⇔ −2+√2 ≤ r−√2 ≤ 2−√2 /+√2 ⇔ ⇔ 2√2−1 ≤ r ≤ 2 ⇒ 2√2−1 − szukana najmniejsza liczba R. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4= 4,000... , więc 3−y pierwsze cyfry to 3 zera, o to chodzi ... 26 sty 18:31

liczba r jest najmniejsza liczba rzeczywista